Arktanjant fonksiyonunun ($\arctan(x)$ veya $\tan^{-1}(x)$) türevi, trigonometri ve kalkülüs alanında önemli bir kavramdır.
Tanım:
$y = \arctan(x)$ ise, bu $x = \tan(y)$ anlamına gelir.
Türetme:
Bu türevi bulmak için örtük türev almayı kullanırız:
$x = \tan(y)$ denkleminin her iki tarafının $x$'e göre türevini alalım: $\frac{d}{dx}(x) = \frac{d}{dx}(\tan(y))$
Sol tarafın türevi 1'dir. Sağ tarafın türevi ise zincir kuralı kullanılarak bulunur: $1 = \sec^2(y) \cdot \frac{dy}{dx}$
$\frac{dy}{dx}$'i yalnız bırakalım: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sec^2(y)}$
Trigonometrik bir özdeşliği kullanarak $\sec^2(y)$'yi $\tan^2(y)$ cinsinden ifade edebiliriz: $\sec^2(y) = 1 + \tan^2(y)$
Bu ifadeyi yerine koyarsak: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + \tan^2(y)}$
Başlangıçta $x = \tan(y)$ demiştik. O halde: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + x^2}$
Sonuç:
Bu nedenle, arktanjant fonksiyonunun türevi:
$\frac{d}{dx}(\arctan(x)) = \frac{1}{1 + x^2}$
Önemli Kavramlar:
Ne Demek sitesindeki bilgiler kullanıcılar vasıtasıyla veya otomatik oluşturulmuştur. Buradaki bilgilerin doğru olduğu garanti edilmez. Düzeltilmesi gereken bilgi olduğunu düşünüyorsanız bizimle iletişime geçiniz. Her türlü görüş, destek ve önerileriniz için iletisim@nedemek.page